20/12/2024 Λίγο πριν...το \(1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = 2025\)

 \(1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = (1+2+3+4+5+6+7+8+9)^2 = 2025\)

\(=45^2\) 

Ισχύει και για άλλους αριθμούς αυτή η ισότητα(παρατήρηση 1);

Δημιουργήστε τους τριγωνικούς αριθμούς εδώ:https://www.programiz.com/online-compiler/8G4OzGjUMNaQ0

Triangular number T_9 = 45:
*
**
***
****
*****
******
*******
********
*********

 Ελληνική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2007

4. Δίνεται τραπέζιο με και .
Έστω και τα μέσα των πλευρών και αντίστοιχα και το ίχνος της καθέτου από το σημείο πάνω στην .
Να αποδείξετε ότι:
α) Το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
β) Το μέσο της είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου .
γ) Οι ευθείες και τέμνονται επί της ευθείας .  

 

 

παρατήρηση 1:

https://www.programiz.com/online-compiler/4hIWMGyJWqptX  

# Function to calculate the sum of cubes of the first n integers and show the formula
def sum_of_cubes(n):
    cubes = [i**3 for i in range(1, n + 1)]
    sum_cubes = sum(cubes)
    return sum_cubes, cubes

# Function to calculate the square of the sum of the first n integers and show the formula
def square_of_sum(n):
    numbers = list(range(1, n + 1))
    sum_of_numbers = sum(numbers)
    square_sum = sum_of_numbers ** 2
    return square_sum, numbers

# Prompt user for the number of lines to print
try:
    limit = int(input("How many numbers would you like to print? "))
    if limit > 0:
        for n in range(1, limit + 1):
            # Sum of cubes calculation and output
            sum_cubes, cubes = sum_of_cubes(n)
            cubes_formula = ' + '.join([f"{i}^3" for i in range(1, n + 1)])
            print(f"n = {n}: {cubes_formula} = {sum_cubes}", end="   ")

            # Square of sum calculation and output
            square_sum, numbers = square_of_sum(n)
            numbers_formula = ' + '.join([str(i) for i in range(1, n + 1)])
            print(f"({numbers_formula})^2 = {square_sum}")
            
            print()  # Blank line between the results
    else:
        print("Please enter a positive integer.")
except ValueError:
    print("Invalid input! Please enter a valid integer.")